Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程可得m，再由向量模的公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，2m}），\overrightarrow b=（{m+1，1}），\overrightarrow c=（{2，m}）$，
若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow c}）$⊥$\overrightarrow b$，
可得$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）=0，
即有（m+1，1）•（3，3m）=0，
即為3（m+1）+3m=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$，
則$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量模的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．