Question

某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

Answer 1

解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標函數(shù)為z=2x+5y，…（2分）
約束條件為： …（5分）
作出約束條件的可行域如圖：

…（8分）
作直線l：2x+5y=0，平移，觀察知，當l經(jīng)過點M時，z取到最小值．…（10分）
解方程組，得M點坐標為x=3，y=5 …（12分）
所以z_min=2x+5y=31㎡…（13分）
答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小． …（14分）
分析：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用x，y張，用料總面積為z，則目標函數(shù)為z=2x+5y，根據(jù)題設(shè)，確定約束條件，作出可行域，即可求得目標函數(shù)的最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域．