設函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，則不等式(x＋2 014)2f(x＋2 014)－4f(－2)>0的解集為(　　)

A．(－∞，－2 012)    B．(－2 012,0)

C．(－∞，－2 016)    D．(－2 016,0)


C

[解析]　由2f(x)＋xf′(x)>x2，x<0，得2xf(x)＋x2f′(x)<x3，即[x2f(x)]′<x3<0，令F(x)＝x2f(x)，則當x<0時，F′(x)<0，即F(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)．因為F(x＋2 014)＝(2 014＋x)2·f(x＋2 014)，F(－2)＝4f(－2)，所以原不等式即為F(2 014＋x)－F(－2)>0.因為F(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，所以由F(2 014＋x)>F(－2)，得2 014＋x<－2，即x<－2 016，故選C.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等差數(shù)列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則數(shù)列{an}前9項的和為(　　)

A．297                                  B．144 

C．99                                   D．66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內一點P，若

則λ＝(　　)

A.                                    B. 

C.                                    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，依此類推，設BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則a7＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列5個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　)

①對于命題p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；

③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本的中心點為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；

④若實數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；

⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝ (x－x2)dx.

A．2  B．3  C．4  D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若實數(shù)x，y滿足1＋cos2πx＝，則x2＋(y＋1)2的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　)

A．5－4     B.－1  C．6－2     D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是一容量為100的樣本的質量的頻率分布直方圖，樣本質量均在[5,20]內，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質量落在[15,20]內的頻數(shù)為(　　)

A．10  B．20  C．30  D．40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝(　　)

A．2＋3i       B．2－3i  C．3＋2i   D．3－2i

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