【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中, S2=16,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(1)an=11-2n(n∈N*).(2)見解析

【解析】

(1)S2=16,成等比數(shù)列解得首項(xiàng)和公差進(jìn)而得到通項(xiàng);(2)當(dāng)n≤5時(shí),Tna1a2+…+an, 直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可, n≥6,Tna1a2+…+a5a6a7- …-an =n2-10n+50,寫成分段即可.

(1)S2=16,成等比數(shù)列,得解得

所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n(nN*).

(2)當(dāng)n≤5時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1a2+…+anSn=-n2+10n.

當(dāng)n≥6時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1a2+…+a5a6a7- …-an=2S5Sn=2×(-52+10×5)-(-n2+10n)=n2-10n+50,

Tn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是(
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的圖象向左平移 個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為(
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè).

1)若作為矩形的邊長(zhǎng),記矩形的面積為,求的概率;

2)若求這兩數(shù)之差不大于2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)向量 =(a,cosB), =(b,cosA),且 ,
(1)求sinA+sinB的取值范圍;
(2)若abx=a+b,試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)):

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

級(jí)優(yōu)

級(jí)良

級(jí)輕度污染

級(jí)中度污染

級(jí)重度污染

級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率

請(qǐng)估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);

)該校日將作為高考考場(chǎng),若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,,平面,四邊形是菱形.

(1)證明:平面平面;

(2)若,,設(shè),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求 ;

(2)若,證明: .

【答案】(1), ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知,

,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

,

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以,

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知,

,可得,

,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,且;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;且,

所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

.

【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列中,在直線

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(ⅰ)求;

(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ (nN)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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