【題目】在外接圓直徑為1的△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ， ≠ ．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若abx=a+b，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ，

∴acosA=bcosB

即sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A+2B=π

又∵ ≠ ．

∴2A+2B=π

∴A+B=

∴sinA+sinB=sinA+sin（ ﹣A）=sinA+cosA= sin（A+ ）

∵A∈（0， ）

∴A+ ∈（ ， ）

∴ sin（A+ ）∈（1， ]

∴sinA+sinB的取值范圍為（1， ]


（2）解：若abx=a+b，則x= = =

令t=sinA+cosA，由（1）得t∈（1， ]

則x= = = ≥ =2

故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[2 ，+∞）


【解析】（1）由向量 =（a，cosB）， =（b，cosA），且 ∥ ，結(jié)合正弦定理，和差角公式及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得sinA+sinB的取值范圍；（2）若abx=a+b，可得x= ，結(jié)合正弦定理及（1）中結(jié)論，可得實(shí)數(shù)x的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度 (單位: )服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).

(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；

(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.

()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;

()若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

附:若,則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和直線l:

(1)證明：不論取何值時(shí)，直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)求當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求最短的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程；

（2）極坐標(biāo)方程為的直線與交 ， 兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=ax+3y的最小值為7，則a的值為（ ）
A.1
B.2
C.﹣2
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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