已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．

（Ⅰ） 若a≠，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)＜a＜1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上有無零點(diǎn)？寫出推理過程．


【解析】（Ⅰ）∵（x＞0）．

即 （x＞0）．

∵，∵

∴時(shí)，時(shí)，，由f'（x）＞0得或x＜2

由f'（x）＜0得

所以當(dāng)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2]和，單調(diào)遞減區(qū)間是

同理當(dāng)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和[2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當(dāng)時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故．

由可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，

故在區(qū)間[1，2]f（x）＜0．恒成立．

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上沒有零點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某品牌汽車店對最近位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表示所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

10

已知分3期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為萬元；分4期或5期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

    （1）求上表中的值；

（2）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；

（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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函數(shù)的最大值是　_________　．

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已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

   (A)        (B)3             (C)        (D)4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，已知A=，．

  (I)求cosC的值；

  (Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩條直線：，：．若的一個(gè)法向量恰為

的一個(gè)方向向量，則          ．

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已知曲線：與直線相交于點(diǎn)，則的值為        ．

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函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?u>           .

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；               

（Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長．

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