12．已知$\frac{1-tanα}{2+tanα}$=1，求證：cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

分析 把已知等式變形，然后化切為弦，整理后得答案．

解答 證明：由$\frac{1-tanα}{2+tanα}$=1，得1-tanα=2+tanα，
∴2tanα=-1，即$\frac{2sinα}{cosα}=-1$，2sinα=-cosα，
變形可得4sinα=-2cosα，即3sinα+3cosα=cosα-sinα，
∴cosα-sinα=3（cosα+sinα）．

點評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，訓(xùn)練了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：“x＞1”，命題q：“$\frac{1}{x}$＜1”，則p是q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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3．已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-1）（2-x）＞0，若￢p是￢q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．

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20．2log416-3log327=-5．

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7．已知雙曲線kx2-2ky2=4的一條準線是y=1，則實數(shù)k的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．1D．-1

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17．已知函數(shù)f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{12}$時取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求sin（$\frac{π}{6}$-2α）的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=2，f（$\frac{π}{3}$）=1，在（0，π）內(nèi)滿足f（x0）=2的x0=$\frac{π}{6}$．

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1．已知：sinα=$\frac{15}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（$\frac{π}{2}$，π），求：sin（α+β）和sin（α-β）的值．

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2．在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則把極坐標（2，$\frac{2π}{3}$）化為平面直角坐標為（　�。�
A．$（-1，\sqrt{3}）$B．$（-\sqrt{3}，1）$C．$（1，-\sqrt{3}）$D．$（\sqrt{3}，-1）$

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