Question

18．若函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，求出周期T，即可求出f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}T=\frac{π}{2}$，∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}=2$．
∴函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
令$-\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}$，
得：$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$
∴f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，單調(diào)遞增區(qū)間的求法．比較基礎(chǔ)．