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①比較
7
+
10
和
3
+
14
的大小
②若關于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，求m值．
考點：一元二次不等式的解法,不等式比較大小
專題：不等式的解法及應用
分析：①平方作差即可比較出大�。�
②不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，可得0，2是一元二次方程x2+2（m-2）x=0的兩個實數根．利用根與系數的關系即可得出．
解答： 解：①∵(
7
+
10
)2-(
3
+
14
)2=2
70
-2
42
＞0，
∴
7
+
10
＞
3
+
14
．
②不等式-
1
2
x2+2x＞mx化為x2+2（m-2）x＜0．
∵不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集為{x|0＜x＜2}，
∴0，2是一元二次方程x2+2（m-2）x=0的兩個實數根．
∴0+2=-2（m-2），解得m=1．
點評：本題考查了平方作差比較數大小、一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）在定義域內的一個區(qū)間[a，b]（a＜b）上函數值的取值范圍恰好是[
a
2
，
b
2
]，則稱區(qū)間[a，b]是函數f（x）的有關減半壓縮區(qū)間，若函數f（x）=
x-1
+m存在一個減半壓縮區(qū)間[a，b]（b＞a≥1），則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（
1
2
，1]
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校為了了解1500名學生對學校食堂的意見，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（　　）
A、10B、15C、20D、30

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分10個小組，組號分別為1，2，…，10，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組中隨機取得的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數與m+k的個位數相同，若m=8，則在第6組中抽取的號碼為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各式中，值為0.5是（　�。�
A、sin15°cos15°
B、
tan22.5°
1-tan222.5°
C、cos2
π
12
sin2
π
12
D、
1
2
+
1
2
cos
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內，復數z1=-8+5
3
i，z2=-3，z3=3所對應的點為A、B、C，以A、B、C為頂點的三角形為△ABC
（Ⅰ）求∠B
（Ⅱ）求以B、C為焦點且過點A的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），
（1）若θ為銳角且
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2分別為其上、下兩個焦點，F1（0，1），F2（0，-1），過F2斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點，且|AB|=
24
7
．
（1）求橢圓的方程；
（2）C、D為橢圓的上、下頂點，是否存在直線y=m，使得該直線上的任意點P（x0，m）滿足PC、PD與橢圓的另一交點M、N，MN的連線恒過F2．

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