Question

9．某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，在學(xué)業(yè)水平成績公布后，從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取60名考生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

等級	A	B	C	D
頻數(shù)	24		12
頻率				0.1

（Ⅰ）補(bǔ)充完成上述表格中的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)按上述四個(gè)等級，用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名，在這10名考生中，從成績A等和B等的所有考生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一名成績?yōu)锳等的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，即可求出相應(yīng)數(shù)據(jù)，
（Ⅱ）用分層抽樣可得A、B分別抽取到的人數(shù)為4人、3人，列舉可得總的基本事件共21個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）

等級	A	B	C	D
頻數(shù)	24	18	12	6
頻率	0.4	0.3	0.2	0.1

（Ⅱ）成績?yōu)锳的考生應(yīng)抽$\frac{24}{60}$×10=4名，分別記為A，B，C，D，
成績?yōu)锽的考生應(yīng)抽$\frac{18}{60}$×10=3名，記為a，b，c，
從這7名中抽取2名，有21種抽法，分別為AB，AC，AD，Aa，Ab，Ac，BC，BD，Ba，Bb，Bc，CD，Ca，Cb，Cc，Da，Db，Dc，ab，ac，bc，其中成績?nèi)珵锽的有3抽法，
故至少有一名成績?yōu)锳等的概率為P=1-$\frac{3}{21}$=$\frac{6}{7}$

點(diǎn)評 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．