Question

13．已知P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2$\sqrt{5}$=0的距離的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)P（2cosθ，sinθ），代入距離公式化簡(jiǎn)得d=$\frac{\sqrt{10}}{2}$|sin（θ+β）-2|，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出d的最小值．

解答 解：設(shè)P（2cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d=$\frac{|2cosθ+sinθ-2\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{5}sin（θ+β）-2\sqrt{5}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$|sin（θ+β）-2|，
∴當(dāng)sin（θ+β）=1時(shí)，d取得最小值$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．