16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-（a+3）x+3a}$+$\frac{4}{x-3}$（a∈R），求f（x）的定義城．

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組，然后分類求解其中的一元二次不等式得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-（a+3）x+3a≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$，
當(dāng)a=3時，解得x≠3；
當(dāng)a＜3時，解得x≤a或x＞3；
當(dāng)a＞3時，解得x＜3或x≥a．
∴當(dāng)a=3時，f（x）的定義域為{x|x≠3}；
當(dāng)a＜3時，f（x）的定義域為{x|x≤a或x＞3}；
當(dāng)a＞3時，f（x）的定義域為{x|x＜3或x≥a}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$被圓（x-1）2+y2=1所截得的線段的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-2sin（3x+$\frac{π}{2}$）．
（1）求函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）此函數(shù)圖象可由函數(shù)y=cosx圖象怎樣變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)x∈R，則“x＞1“是“2x2+x-1＞0”（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，則函數(shù)f（x+1）的解析式為f（x+1）=x2+2x，x≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求復(fù)ω=$\frac{1+z}{z}$在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某類題庫中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分，現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷，記隨機(jī)變量X為此問卷的總分．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知log23=a，log35=b，求log1520．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案