Question

5．某類(lèi)題庫(kù)中有9道題，其中5道甲類(lèi)題，每題10分，4道乙類(lèi)題，每題5分，現(xiàn)從中任意選取三道題組成問(wèn)卷，記隨機(jī)變量X為此問(wèn)卷的總分．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅱ）由X的分布列能求出X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答 解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，
P（X=15）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$．
P（X=25）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$，
P（X=30）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$．
∴X的分布列為：

X	15	20	25	30
P	$\frac{4}{84}$	$\frac{30}{84}$	$\frac{40}{84}$	$\frac{10}{84}$

（Ⅱ）X的數(shù)學(xué)期望E（X）=$15×\frac{4}{84}+20×\frac{30}{84}+25×\frac{40}{84}+30×\frac{10}{84}$=$\frac{70}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．