Question

1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y+4≤0\\{（x+2）^2}+{（y+1）^2}≤1\end{array}\right.$，則x²+y²的取值范圍是[$\frac{16}{5}$，6+2$\sqrt{5}$]．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出x，y滿足的平面區(qū)域，結(jié)合x(chóng)²+y²的幾何意義求范圍．

解答 解：由題意，x，y滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分，則在陰影部分（包括邊界）的點(diǎn)中到原點(diǎn)距離，
最小值為原點(diǎn)到直線的距離為：$\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$；
最大值為$\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}+1$=1+$\sqrt{5}$，
所以x²+y²的取值范圍是[$\frac{16}{5}$，6+2$\sqrt{5}$]．
故答案為：[$\frac{16}{5}$，6+2$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的運(yùn)用求兩個(gè)變量的代數(shù)式的值的范圍；關(guān)鍵正確畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義求最值．