4．實數(shù)2，b，a依次成等比數(shù)列，則方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實根個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

分析 由等比數(shù)列性質(zhì)得b=2q，a=2q2，從而方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$轉(zhuǎn)化為：2q2x2+2qx+$\frac{1}{3}$=0，由此利用根的判別式能求出方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實根個數(shù)．

解答 解：∵實數(shù)2，b，a依次成等比數(shù)列，
∴b=2q，a=2q2
∴方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$轉(zhuǎn)化為：2q2x2+2qx+$\frac{1}{3}$=0，
∵$△=（2q）^{2}-\frac{8}{3}{q}^{2}$=$\frac{4}{3}{q}^{2}$＞0，
∴方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實根個數(shù)為2個．
故選：C．

點評 本題考查方程的實根個數(shù)的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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1．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且BE⊥PD．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大�。�

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15．如圖．在矩形ABCD中．AB=3 $\sqrt{3}$，BC=3，沿對角線BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC內(nèi)的射影O恰好落在AB上．
（1）求證：AD⊥BC′；
（2）求證：平面DBC′⊥平面ADC′；
（3）求三棱錐C′-ABD的體積．

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12．試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：$f（x）=\frac{2x}{x-1}$在（1，+∞）上是減函數(shù)．

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19．等差數(shù)列{an}中，a4=4，a3+a8=5，則a7=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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9．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，O是坐標原點，A是橢圓上不同于頂點的任一點，$∠A{F_1}{F_2}={30^0}，AO=O{F_2}$，該橢圓的離心率e=$\sqrt{3}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F交拋物線C于A、B兩點，則$\frac{1}{{|{AF}|}}+\frac{1}{{|{BF}|}}$的取值范圍為（　　）
A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．$[{\frac{1}{2}，1}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$+$\sqrt{x+3}$-1的定義域是（　�。�
A．（-1，3]B．（-1，3）C．[-3，1）D．[-3，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列表示正確的是（　　）
A．∅∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0⊆{0，1}D．∅⊆{2}

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