已知變換T1是繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
．
（Ⅰ）求變換T1對應(yīng)的變換矩陣M1；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．
考點(diǎn)：變換、矩陣的相等
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）變換T1對應(yīng)的變換矩陣M1=
cos90°-sin90°
sin90°cos90°
，可得變換T1對應(yīng)的變換矩陣M1；
（Ⅱ）先求M=M2M1，再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)y=x2求出變換的作用下所得曲線的方程．
解答： 解：（Ⅰ）變換T1對應(yīng)的變換矩陣M1=
cos90°-sin90°
sin90°cos90°
=
0-1
10
；
（Ⅱ）M=M2M1=
1-1
10
，
設(shè)
x
y
是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是
x′
y′
，
則
1-1
10
x′
y′
=
x
y

可得
x′=y
y′=y-x
，
所以，所求曲線的方程是y-x=y2．
點(diǎn)評：本題以變換為載體，考查矩陣的乘法，考查點(diǎn)在變換下點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，則（　�。�
A、S?TB、T?S
C、S≠TD、S=T

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+5，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連結(jié)AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足對?x∈R，都有f（x-2）=f（-x-2），且方程f（x）+1=0有重根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)an=
f(n)+2
f(n)
（n∈N*），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
a
2
x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
a2-1
2
m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（
3
x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+2cos2x，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍．

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