Question

8．給出下列四個(gè)命題：
①?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)
②?x∈R，e^x-1＞0
③?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
④?φ∈R，函數(shù)f（x）=cos（x+φ）都不是奇函數(shù)
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①令m-1=1，解得m=2，可得f（x）=x^-1是冪函數(shù)，即可判斷出正誤；
②利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性值域即可判斷出正誤；
③取α=60°，β=-60°，則cos（α+β）=cosα+cosβ成立，即可判斷出正誤；
④取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），則函數(shù)f（x）=cos（x+φ）=±sinx是奇函數(shù)，即可判斷出正誤．

解答 解：①令m-1=1，解得m=2，∴f（x）=x^-1是冪函數(shù)，因此?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是冪函數(shù)，正確；
②?x∈R，e^x-1＞0，正確；
③取α=60°，β=-60°，則cos（α+β）=cosα+cosβ成立，正確；
④取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），則函數(shù)f（x）=cos（x+φ）=±sinx是奇函數(shù)，因此不正確．
故其中真命題的個(gè)數(shù)是3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定、冪函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)及其兩角和差的余弦公式，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．