【題目】一個(gè)小球放入一長(zhǎng)方形容器內(nèi)，且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

【答案】3或11.

【解析】

根據(jù)已知小球的球心到三個(gè)接觸面的距離等于小球半徑，小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，若以三個(gè)面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以其中兩個(gè)面的交線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，球心和小球上的點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.

如下圖，設(shè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面公共點(diǎn)為，以，

所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)小球的半徑為，小球與共點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，

則球心，又因?yàn)樾∏蛏弦稽c(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為，

整理得，解得或.

故答案為:或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率，過點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求面積的范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點(diǎn)，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡(jiǎn)，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

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【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件需要再投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）. （注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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