【題目】已知函數(shù).
(1)完成表一中對(duì)應(yīng)的
值,并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)
的圖象:(表一)
0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | |
0.08 | 1.82 | 2.58 |
(2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)說明方程的根在區(qū)間
存在的理由,并從表二中求使方程
的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)
的最小值并求此時(shí)方程
的根的近似值,且說明理由.
(表二)二分法的結(jié)果
運(yùn)算次數(shù) | 左端點(diǎn) | 右端點(diǎn) | ||
-0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 | |
-0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
【答案】(1)見解析 (2)增函數(shù),證明見解析 (3),方程
的根的近似值為
,理由見解析
【解析】
(1)分別代入表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解再描點(diǎn)即可.
(2)由圖像直觀判斷即可.再設(shè)區(qū)間內(nèi),判斷
的正負(fù)進(jìn)行證明即可.
(3)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理證明即可證明程
的根在區(qū)間
存在.再根據(jù)圖表判斷當(dāng)根的近似值與
的差的絕對(duì)值小于
時(shí)
的最小值即可.
解:(1)
0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | ||
0.08 | 1 | 1.82 | 2.58 |
(2)函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),證明:設(shè)
,則
,
,因?yàn)?/span>
即
所以函數(shù)
在定義域內(nèi)為增函數(shù).
(3)是圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,
且,故方程
的根在區(qū)間
存在.
當(dāng)時(shí)
,所以當(dāng)
時(shí)方程
的根的近似值達(dá)不到精確度為0.01,
當(dāng)時(shí)
,所以當(dāng)
時(shí)方程
的根的近似值達(dá)到精確度為0.01,所以
.
方程的根的近似值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)
問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)
的距離,等于它到直線
的距離.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線
,分別交曲線
于點(diǎn)
和
.
設(shè)線段,
的中點(diǎn)分別為
,求證:直線
恒過一個(gè)定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,求面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需要各種費(fèi)用12萬元.從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元.該船每年捕撈總收入50萬元.
(1)問捕撈幾年后總盈利最大,最大是多少?
(2)問捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大,最大是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分)一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元,每生產(chǎn)
萬件需要再投入
萬元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品
萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為
萬元,且每萬件國(guó)家給予補(bǔ)助
萬元. (
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
是一個(gè)常數(shù).)
(Ⅰ)寫出月利潤(rùn)(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量值(萬件). (注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值
;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)
都有
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)且函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使
對(duì)所有的
均成立?若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)
的值或范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
滿足:對(duì)任何
,都有
,且當(dāng)
時(shí),
,在下列結(jié)論中,正確命題的序號(hào)是________
① 對(duì)任何,都有
;② 函數(shù)
的值域是
;
③ 存在,使得
;④ “函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減”的充要條
件是“存在,使得
”;
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