【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當(dāng)時(shí)，，在下列結(jié)論中，正確命題的序號是________

① 對任何，都有；② 函數(shù)的值域是；

③ 存在，使得；④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在，使得”；

【答案】①②③④

【解析】

依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第①②個(gè)條件得到②正確；利用題目中的條件求出n的值判斷③正確；令3k≤a＜b≤3k+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷④正確。

對于①，對任意x∈[0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，

當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x；

所以f（3m）=f（33m-1）=3f（3m-1）=…=3m-1f（3）=0，①正確；

對于②，取x∈（3m，3m+1]，

從而函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>[0，+∞），②正確；

對于③，x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x，

對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，

所以

解得n=2，∴③正確；

對于④，令 則

所以

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b））（3k，3k+1）上單調(diào)遞減，④正確；

綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②③④．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0.08

1.82

2.58

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

運(yùn)算次數(shù)的值

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

-0.537

0.6

0.75

0.08

-0.217

0.675

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.75

0.08

-0.064

0.7125

0.73125

0.011

-0.03

0.721875

0.73125

0.011

-0.01

0.7265625

0.73125

0.011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知且．

(1)求角；

(2)如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，求△ACD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，，的部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為

②函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>

③函數(shù)的一條對稱軸是

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

⑤函數(shù)在上為減函數(shù)

其中正確的是______.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線M：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)P異于A，B時(shí)，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請說明理由.

（2）已知點(diǎn)C在曲線M長軸上（異于A、B兩點(diǎn)），且的最大值為7，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記（，）.

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）設(shè)、、均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式（），求證：；

（3）已知，是否存在，使得

成立，若存在，試求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與坐標(biāo)軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點(diǎn)Q是圓O上除A1，A2外的任意點(diǎn)(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M，N，求線段MN長的最小值；

（2）點(diǎn)P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(diǎn)(如圖2)，直線B2P交x軸于點(diǎn)F，直線A1B2交A2P于點(diǎn)E．設(shè)A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R）．

（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．

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