【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1) ; (2)
.
【解析】
(1)由4Sn=an2+2an+1,可知當(dāng)n≥2時(shí),4Sn1=an12+2an1+1,兩式作差可得an-an-1=2(n≥2),再求出首項(xiàng),代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=,再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(1)由4Sn=an2+2an+1,可知當(dāng)n≥2時(shí),4Sn1=an12+2an1+1,
兩式作差得an-an-1=2(n≥2),
又4S1=4a1=a12+2a1+1,得a1=1,
∴an=2n-1;
(2)由(1)知,bn==
∴Tn=b1+b2+…+bn=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
的直線交橢圓于
,
兩點(diǎn),
的最大值為
,
的最小值為
,滿足
.
(1)若線段垂直于軸時(shí),
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,
的垂直平分線與
軸和
軸分別交于
,
兩點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),記
的面積為
,
的面積為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)為圓
上一動(dòng)點(diǎn),
軸于
點(diǎn),記線段
的中點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)直線經(jīng)過定點(diǎn)
,且與曲線
交于
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,
,
是同一平面內(nèi)的三條平行直線,
與
之間的距離是1,
與
之間的距離是2,三角形
的三個(gè)頂點(diǎn)分別在
,
,
上.
(1)若為正三角形,求其邊長(zhǎng);
(2)若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求其面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線
的頂點(diǎn)
,
,
兩點(diǎn)都在拋物線上,且
.
(1)求證:直線必過一定點(diǎn);
(2)求證: 面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段
上建一個(gè)活動(dòng)中心,其中
米.活動(dòng)中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形
,上部分是以
為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)
不超過
米,其中該太陽光線與水平線的夾角
滿足
.
(1)若設(shè)計(jì)米,
米,問能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計(jì)與
的長(zhǎng)度,可使得活動(dòng)中心的截面面積最大?(注:計(jì)算中
取3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)完成表一中對(duì)應(yīng)的
值,并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)
的圖象:(表一)
0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | |
0.08 | 1.82 | 2.58 |
(2)根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)說明方程的根在區(qū)間
存在的理由,并從表二中求使方程
的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)
的最小值并求此時(shí)方程
的根的近似值,且說明理由.
(表二)二分法的結(jié)果
運(yùn)算次數(shù) | 左端點(diǎn) | 右端點(diǎn) | ||
-0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 | |
-0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)求的值.
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