已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m2+m-2+
m-1
m+3
i．
（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由于復(fù)數(shù)z=m2+m-2+
m-1
m+3
i為純虛數(shù)，可得
m2+m-2=0
m-1
m+3
≠0
，解得m即可．
（2）由于復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點位于第四象限，可得
m2+m-2＞0
m-1
m+3
＜0
，解得即可．
解答： 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=m2+m-2+
m-1
m+3
i為純虛數(shù)，∴
m2+m-2=0
m-1
m+3
≠0
，解得m=-2．
（2）∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中所對應(yīng)的點位于第四象限，
∴
m2+m-2＞0
m-1
m+3
＜0
，解得-3＜m＜-2．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-3，-2）．
點評：本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將一系列值域相同的函數(shù)稱為“同值函數(shù)”，已知f（x）=x2-2x+2，x∈[-1，2]，試寫出f（x）的一個“同值函數(shù)”（一次函數(shù)、二次函數(shù)除外）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=
3
，B=
π
6
，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，16），則函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式a≤0且2≤a+4的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i＞9B、i＞10
C、i＞11D、i＞12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）是（　　）
A、奇函數(shù)且在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增
B、偶函數(shù)且在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增
C、奇函數(shù)且在[
π
2
，π]上單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且在[
π
2
，π]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線（3-a）x+（2a-1）y+7=0與直線（5a+1）x+（a-3）y-6=0互相垂直，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列的第1項是7，第7項是1，則它的第5項是（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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