Question

4．如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由BD=ED，可得△BDE為等腰三角形，過(guò)D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．

解答 解：如圖，
過(guò)D作DH⊥AB于H，
∵BE=2AE=2，BD=ED，
∴BH=HE=1，則AH=2，BH=1，
∴DH²=AH•BH=2，則DH=$\sqrt{2}$，
在Rt△DHE中，則$DE=\sqrt{D{H}^{2}+H{E}^{2}}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$，
由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，
∴$CE=\frac{AE•EB}{DE}=\frac{1×2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查相交弦定理的應(yīng)用，是中檔題．