Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-4a，x＜1}\\{lgx，x≥1}\end{array}\right.$ 是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，3）
• C． [$\frac{3}{5}$，3）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 先分類討論函數(shù)各段，使各段均為增函數(shù)，求出相應a的范圍，最后取它們的交集．

解答 解：①當x＜1時，f（x）=（3-a）x-4a，
∵f（x）為（-∞，1）上為增函數(shù)，所以3-a＞0，
解得a＜3，且x→1時，f（x）→3-5a，
②當x≥1時，f（x）=lgx，單調遞增，符合題意，且f（1）=0，
要使f（x）在R上單調遞增，結合函數(shù)圖象，須滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{3-5a≤0}\end{array}\right.$，
解得a∈[$\frac{3}{5}$，3），
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調性，涉及對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于中檔題．