分析 (1)由題意得loga2-2loga(2+t)=0,從而解得.
(2)由題意得loga(x+1)≤2loga(2x-1),由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥(2x-1)^{2}}\\{2x-1>0}\end{array}\right.$,從而解得.
(3)化簡F(x)=tx2+x-2t+2,從而令tx2+x-2t+2=0,討論可得$\frac{1}{t}$=-$\frac{{x}^{2}-2}{x+2}$=-[(x+2)+$\frac{2}{x+2}$]+4,從而解得.
解答 解:(1)∵1是關于x的方程f(x)-g(x)=0的一個解,
∴l(xiāng)oga2-2loga(2+t)=0,
∴2=(2+t)2,
∴t=$\sqrt{2}$-2;
(2)當0<a<1且t=-1時,
不等式f(x)≤g(x)可化為
loga(x+1)≤2loga(2x-1),
故$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥(2x-1)^{2}}\\{2x-1>0}\end{array}\right.$,
解得,$\frac{1}{2}$<x≤$\frac{5}{4}$;
(3)F(x)=af(x)+tx2-2t+1
=x+1+tx2-2t+1=tx2+x-2t+2,
令tx2+x-2t+2=0,
即t(x2-2)=-(x+2),
∵x∈(-1,2],∴x+2∈(1,4],
∴t≠0,x2-2≠0;
∴$\frac{1}{t}$=-$\frac{{x}^{2}-2}{x+2}$=-[(x+2)+$\frac{2}{x+2}$]+4,
∵2$\sqrt{2}$≤(x+2)+$\frac{2}{x+2}$≤$\frac{9}{2}$,
∴-$\frac{1}{2}$≤-[(x+2)+$\frac{2}{x+2}$]+4≤4-2$\sqrt{2}$,
∴-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{t}$≤4-2$\sqrt{2}$,
∴t≤-2或t≥$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$.
點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用,同時考查了復合函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用及不等式的解法.
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