Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)(x≤0) f(x-1)-f(x-2)(x＞0)

，則f（2014）的值是（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、log₂3
• D、-log₂3

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（2014）=f（2013）-f（2012）=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），即當(dāng)x＞6時(shí)滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∵f（2014）=f（2013）-f（2012）
=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），
即當(dāng)x＞6時(shí)滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
=f（3）-f（2）=f（2）-f（1）-f（2）=-f（1）
=-f（0）+f（-1）
=-log₂1+log₂2=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性的靈活運(yùn)用．