3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，其解析式為f（x）=lgx，那么函數(shù)y=f（x）-sinx的零點個數(shù)共有（　�。�
A．3個B．4個C．6個D．7個

分析 本題即求函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論．

解答 解：函數(shù)y=f（x）-sinx的零點的個數(shù)，
即函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，其解析式為f（x）=lgx，
故兩個函數(shù)圖象如圖所示：

顯然，函數(shù)f（x）的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數(shù)為6，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)的兩點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題

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A．z的虛部為4iB．z的共軛復數(shù)為1-4i
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8．已知命題p：x2-ax+1=0有兩個實根，q：函數(shù)y=x2+ax+b在[1，+∞）上為增函數(shù)，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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15．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥BC，AB⊥AC，PA=1，BC=2．D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點，連接DE、DF、EF．
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（2）求三棱錐P-ABC的體積最大值；
（3）當三棱錐P-ABC的體積取最大值時，求證：平面AEF⊥平面PEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，P是C上一點，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范圍．

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