Question

8．已知命題p：x²-ax+1=0有兩個實根，q：函數(shù)y=x²+ax+b在[1，+∞）上為增函數(shù)，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：x²-ax+1=0有兩個實根，可得△≥0，解得a范圍．q：函數(shù)y=x²+ax+b在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得-$\frac{a}{2}$≤1，解得a范圍．由于命題“p∧q”為真命題，可得p與q都為真命題．即可得出．

解答 解：命題p：x²-ax+1=0有兩個實根，∴△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2．
q：函數(shù)y=x²+ax+b在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴-$\frac{a}{2}$≤1，解得a≥-2．
∵命題“p∧q”為真命題，∴p與q都為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得a≥2或a=-2．
∴實數(shù)a的取值范圍為a≥2或a=-2．

點評 本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．