4．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，則z=x2+y2的最小值是（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．4D．5

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x2+y2的幾何意義：動點P（x，y）到原點距離的平方，即可求最小值．

解答 解：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方．
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點A到原點的距離最大，原點到直線2x+y-2=0的距離最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），
所以z=x2+y2的最小值為z=22+12=5．
故選：D．

點評 本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a=（cos（\frac{π}{3}+α），1）$，$\overrightarrow b=（1，4）$，如果$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，那么$cos（\frac{π}{3}-2α）$的值為$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=（{{x^2}-2x}）lnx+（{a-\frac{1}{2}}）{x^2}+2（{1-a}）x+a$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a＜-2時，討論f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求證：g（x）≥x+1（x∈R）；
（2）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0時，h（x）≥1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知實數(shù)x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$則xyz的最小值為$9\sqrt{11}-32$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U=R，集合A={1，2，3，4}，B={x|x≤2}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若存在兩個正數(shù)x，y，使得等式${x^2}•{e^{\frac{y}{x}}}-2a{y^2}=0$成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{e^2}{8}，+∞}）$B．$（{0，\frac{e^3}{27}}]$C．$[{\frac{e^3}{27}，+∞}）$D．$（{0，\frac{e^2}{8}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑為（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．9D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow m=（1，\sqrt{3}sin（wx+\frac{π}{6}）），\overrightarrow n=（2coswx，y）（0＜w＜2）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（\frac{5π}{12}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．
（1）求w的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，已知$g（\frac{α}{2}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$，求$cos（2α-\frac{π}{3}）$的值．

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