lim
x→0
xln(1+x)
1-cosx)
=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由洛比達(dá)法則求解．
解答： 解：
lim
x→0
xln(1+x)
1-cosx)
=
lim
x→0
ln(1+x)+
x
1+x
sinx

=
lim
x→0
1
1+x
+
1
(1+x)2
cosx
=2；
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了極限的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中e=
1
2
，焦距為2，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B在AM之間．又點(diǎn)A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
4
7
，且
AM
=λ
MB
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cos
ωx
2
，sinωx-
3
3
)， 
n
=(2cos
ωx
2
，
3
)，且x∈R，ω＞0，若函數(shù)f（x）=
m
•
n
在一個周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B和一個零點(diǎn)C構(gòu)成一個直角三角形的三個頂點(diǎn)．（如圖所示）
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若0＜ω＜1，當(dāng)f（x0）=-
4
2
3
x0∈[-
14
3
，-
8
3
]，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
-
3
x
)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，且點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2上的概率為p，若0＜p≤
1
4
，則k的取值范圍為（　�。�
A、k≥2
B、0＜k≤1
C、k≥1
D、0＜k≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
(n+2)
a
2
n
-nan+n+1
a
2
n
+1
（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4并推證數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1∈[
1
2
，
3
2
]，求證：|Sn-
n(n+1)
2
|＜1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=(1，1)，2
a
+
b
=(4，2)，則向量
a
，
b
的夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間th間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，試回答：
（1）10個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到1h）？
（3）畫出污染物數(shù)量關(guān)于時間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計算結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x≥-1時，f（x）=
2x2+5x+10
x2+5x+10
的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案