Question

【題目】求圓心在直線2x－y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，一2）的圓的方程

Answer 1

【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝10

【解析】

試題第一種方法是設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根據(jù)圓心在直線上滿足直線方程，圓上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，列出三個(gè)方程解出三個(gè)待定系數(shù)，采用到頂系數(shù)法求解；第二種方法已知圓上兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)連接的線段的垂直平分線必過(guò)圓心，只需把兩條直線聯(lián)立方程組解出圓心，再求出半徑寫出圓的方程.

試題解析：

有兩種方法．

方法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

則 解得

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.

方法二：因?yàn)閳A過(guò)A，B兩點(diǎn)，所以圓心一定在AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線方程為y＝－ (x－4)，

則 解得

即圓心為(2,1)，r＝ .

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.