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2．下列說法中正確的是（　�。�
A．若命題P：?x∈R有x2＞0，則￢P：?x∈R有x2≤0
B．直線a、b為異面直線的充要條件是直線a、b不相交
C．若p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件
D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$

分析 對四個選項，分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：A，若命題P：?x∈R有x2＞0，則￢P：?x∈R有x2≤0，故不正確；
B，直線a、b為異面直線的充要條件是直線a、b不相交且不平行，故不正確；
C，若p是q的充分不必要條件，根據互為逆否命題的等價性，可得￢q是￢p的充分不必要條件，正確；
D，方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±$\frac{1}{2}$或0，不正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx，則f（$\frac{π}{12}$）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$，求證$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$；
（Ⅱ）設$\overrightarrow c$=（0，1），若$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，求α，β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3．
（1）求$|{5\vec a-\vec b}|$；
（2）若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，求λ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．集合A={y|y=-x2-3}，B={y|y=x2+2x-4}，則A∩B=[-5，-3]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知p：$\frac{3}{x-1}$≤1，q：x2+x≤a2-a（a＜0），若￢q成立的一個充分而不必要條件是￢p，則實數a的取值范圍為（-1，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$（sinx-acosx）dx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實數a=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中真命題有（1），（5）
（1）已知集合A={1，2}，$B=\left\{{x\left|{x=\frac{1}{a}}\right.}\right\}$，若B⊆A，則a的值為$1或\frac{1}{2}$
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x+1，（{x＜1}）\\{a^x}，（{x≥1}）\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）是R上的增函數，那么a的取值范圍是（1，2）
（3）函數$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域（-∞，0）∪（0，∞）上是減函數
（4）$\left\{{x∈N\left|{\frac{6}{6-x}∈N}\right.}\right\}=\left\{{\frac{6}{6-x}∈N\left|{x∈N}\right.}\right\}$
（5）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x，則x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是$-\frac{1}{9}$．
（6）若A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，則A∪B=C．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知f（log2x）=x+x-1
 （1）求f（1）；
（2）求函數f（x）的解析式．

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