Question

7．已知p：$\frac{3}{x-1}$≤1，q：x²+x≤a²-a（a＜0），若￢q成立的一個(gè)充分而不必要條件是￢p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\frac{3}{x-1}$≤1得$\frac{3}{x-1}$-1=$\frac{3-x+1}{x-1}$=$\frac{4-x}{x-1}$≤0，
即$\frac{x-4}{x-1}≥$0，則x≥4或x＜1，即p：x≥4或x＜1，
若￢q成立的一個(gè)充分而不必要條件是￢p，
則p成立的一個(gè)充分而不必要條件是q，
即q⇒p，但p⇒q不成立，
由x²+x≤a²-a（a＜0），得x²+x+a-a²≤0（a＜0），
即（x+a）（x+1-a）≤0，
即a-1≤x≤-a，（a＜0），
即-a＜1，
即-1＜a＜0，
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的定義域，求出命題的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．