Question

11．下列命題中真命題有（1），（5）
（1）已知集合A={1，2}，$B=\left\{{x\left|{x=\frac{1}{a}}\right.}\right\}$，若B⊆A，則a的值為$1或\frac{1}{2}$
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x+1，（{x＜1}）\\{a^x}，（{x≥1}）\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（1，2）
（3）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域（-∞，0）∪（0，∞）上是減函數(shù)
（4）$\left\{{x∈N\left|{\frac{6}{6-x}∈N}\right.}\right\}=\left\{{\frac{6}{6-x}∈N\left|{x∈N}\right.}\right\}$
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x²-2x，則x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是$-\frac{1}{9}$．
（6）若A={x|y=x²+1}，B={y|y=x²+1}，C={（x，y）|y=x²+1}，則A∪B=C．

Answer 1

分析 （1），（2），（3），（4），（6）可直接根據(jù)定義判斷，得出結(jié)論；
（5）可根據(jù)遞推關(guān)系得出f（x）=$\frac{1}{3}$f（x+2）=$\frac{1}{9}$f（x+4），當則x∈[-4，-2]時，x+4∈[0，2]，代入表達式即可．

解答 解：（1）已知集合A={1，2}，$B=\left\{{x\left|{x=\frac{1}{a}}\right.}\right\}$，若B⊆A，則x=1或x=2，故a的值為$1或\frac{1}{2}$，故正確；
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x+1，（{x＜1}）\\{a^x}，（{x≥1}）\end{array}\right.$（a＞0，a≠1）是R上的增函數(shù)，
∴2-a＞0，a＞1，a＞2-a+1，那么a的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2），故錯誤；
（3）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在定義域（-∞，0）和（0，∞）上是減函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不遞減，故錯誤；
（4）$\left\{{x∈N\left|{\frac{6}{6-x}∈N}\right.}\right\}=\left\{{\frac{6}{6-x}∈N\left|{x∈N}\right.}\right\}$，代表元素不同，0屬于左集合，但0不屬于右集合，故錯誤；
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），
∴f（x）=$\frac{1}{3}$f（x+2）=$\frac{1}{9}$f（x+4），
當x∈[0，2]時，f（x）=x²-2x，
則x∈[-4，-2]時，f（x）=$\frac{1}{9}$f（x+4）=$\frac{1}{9}$（x+3）²-$\frac{1}{9}$，故最小值是$-\frac{1}{9}$，故正確；
（6）若A={x|y=x²+1}，B={y|y=x²+1}，C={（x，y）|y=x²+1}，集合A，B為數(shù)集，集合C為點集，故錯誤故答案為（1），（5）．

點評 考查了集合的表示方法，函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的確定，抽象函數(shù)表達式的求解．屬于基礎(chǔ)題型，用熟練掌握．