Question

18．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)E為棱AA₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)C₁到平面BDE的距離為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 連接AC，與BD交于O，連接OE，作C₁F⊥OE，證明C₁O即為所求．

解答 解：如圖所示，連接AC，與BD交于O，連接OE，作C₁F⊥OE．
∵BD⊥平面A₁C₁CA，BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面A₁C₁CA，
∵平面BDE∩平面A₁C₁CA=OE，C₁F⊥OE，
∴C₁F⊥平面BDE．
△C₁OE中，C₁E=3，C₁O=$\sqrt{6}$，EO=$\sqrt{3}$，
∴C₁O²+EO²=C₁E²，
∴C₁O⊥OE，即O，F(xiàn)重合，
∴點(diǎn)C₁到平面BDE的距離為$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)C₁到平面BDE的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．