【題目】對于函數(shù),有下列五個命題:
①若存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點,則公共點一定在直線上;
②若在上有定義,則一定是偶函數(shù);
③若是偶函數(shù),且有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);
④若是函數(shù)的周期,則,也是函數(shù)的周期;
⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。
從中任意抽取一個,恰好是真命題的概率為 ( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
①若y=f(x)存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點,則公共點不一定在直線y=x上,如函數(shù)f(x)=,反函數(shù)是其本身,公共點是整個函數(shù)圖象;
②若y=f(x)在R上有定義,則y=f(|x|)一定是偶函數(shù),因f(|-x|)=f(|x|)對于任意x恒成立,故正確;
③若y=f(x)是偶函數(shù),且f(x)=0有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù)不正確,如y=x2,是偶函數(shù),x2=0的解只有一個,不是偶數(shù)個;
④若T(T≠0)是函數(shù)y=f(x)的周期,則f(x+T)=f(x),從而f(x+nT)=f(x),則nT(n∈N),也是函數(shù)y=f(x)的周期;
⑤f(0)=0是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的充分也不必要條件,不正確,f(x)=x2時,f(0)=0,而f(x)=x2是偶函數(shù).
故正確的命題有2個,
則從中任意抽取一個,恰好是真命題的概率為
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,,通過計算,判斷下列說法是否正確:
(1)當(dāng)時,函數(shù)取最小值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)若最小,則;
(4)在上至少有兩個零點;
其中正確的判斷序號是______(把你認為正確的判斷序號都填上)
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點.
(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;
(2)若,點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,定義為兩點、的“切比雪夫距離”,又設(shè)點及上任意一點,稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出四個命題,正確的是________.
①對任意三點、、,都有;
② 到原點的“切比雪夫距離”等于的點的軌跡是正方形;
③ 已知點和直線,則;
④ 定點、,動點滿足,則點的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有個公共點.
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【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點,若存在一組正實數(shù)、、,使得,則三個角、、( )
A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角
C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角
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【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿梁柱,到樓觀臺、三茅宮標記物;從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國國旗,太極圖無不躍居其上.這種廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互抱在一起,因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中,陰影部分可表示為,設(shè)點,則的最大值與最小值之差是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),(為正常數(shù)),且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等;
(1)求的值;
(2)若(為常數(shù)),試討論函數(shù)的奇偶性.
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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
年齡不低于歲的人數(shù) | 年齡低于歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):,,.
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