7．設F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，當a=2b時，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2時，求橢圓方程．

分析 利用已知條件列出方程，求出橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．

解答 解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，
又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，
（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，
從而得b2=1，a2=4，
∴橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

點評 本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．

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