Question

7．f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a=2，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用已知條件求出A，通過正弦定理求出b，得到C，然后求解三角形的面積．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得sin（2A+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，A是三角形內角，A=$\frac{π}{4}$，
由正弦定理可得b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{6}$，C=$\frac{5π}{12}$，
△ABC的面積：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查正弦定理的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力．