Question

12．在△0AB中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|，則△OAB是直角三角形．

Answer 1

分析 將已知等式兩邊平方，利用平面向量的運算可得8$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=0，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算可求cos∠AOB=0，從而可求∠AOB=90°，即可得解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）²，解得：4$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=-4$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$，
∴8$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=8|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos∠AOB=0，
∴cos∠AOB=0，
∴∠AOB=90°．
故答案為：直角．

點評 本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．