4．已知正實數(shù)x，y滿足xy+x+y=17，則x+2y+3的最小值為12．

分析 由xy+x+y=17，可得x=$\frac{17-y}{y+1}$＞0，解得0＜y＜17．可得x+2y+3=$\frac{17-y}{y+1}$+2y+3=$\frac{18}{y+1}$+2（y+1），再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：由xy+x+y=17，可得x=$\frac{17-y}{y+1}$＞0，解得0＜y＜17．
∴x+2y+3=$\frac{17-y}{y+1}$+2y+3=$\frac{18}{y+1}$+2（y+1）≥$2×2\sqrt{\frac{9}{y+1}×（y+1）}$=12，當且僅當y=2，x=5時取等號．
故答案為：12．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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A．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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A．121B．154C．176D．352

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