Question

3．光線由點(diǎn)A（-1，4）射出，遇到直線l：2x-3y-6=0后被反射，已知點(diǎn)$B（3，\frac{62}{13}）$在反射光線上，則反射光線所在的直線方程為13x-26y+85=0．

Answer 1

分析 求出點(diǎn)（-1，4）關(guān)于直線l₁：2x+3y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出入射光線所在的直線方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)（-1，4）關(guān)于直線l₁：2x-3y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
則 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-4}{a+1}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a-1}{2}-3•\frac{b+4}{2}-6=0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{29}{13}$，b=-$\frac{28}{13}$，
又由反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，$\frac{62}{13}$），
故反射光線的方程為：$\frac{y+\frac{28}{13}}{\frac{62}{13}+\frac{28}{13}}$=-$\frac{x-\frac{29}{13}}{3-\frac{29}{13}}$，
即：13x-26y+85=0，
故答案為：13x-26y+85=0．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．