14．已知α，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），滿足tan（α+β）-2tanβ=0，則tanα的最小值是（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．-$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

分析 利用兩角和的正切將tan（α+β）=4tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案

解答 解：∵tan（α+β）-2tanβ=0，
∴tan（α+β）=2tanβ，
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=2tanβ，
∴2tanαtan2β-tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，
∴△=1-8tan2α≥0，
∴tan2α≤$\frac{1}{8}$，
∴tanα≥-$\frac{\sqrt{2}}{4}$
∴tanα的最小值是-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列
{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第5035項(xiàng)；
（Ⅱ） b2n-1=$\frac{1}{2}$5n（5n-1）．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某校通過隨機(jī)詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到所示聯(lián)表：
做不到“光盤”能做到“光盤”
男4510
女3015
P（K2≥k）0.100.050.01
k2.7063.8416.635
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x1）-f（x2）|≥2成立，則?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|≥2成立．其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=2x2-tx，且|f（x）|=2有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根α和β（α＜β）．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求證：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（3）設(shè)$g（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$，對于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）-g（x2）|≤λ（β-α）成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，已知a1=3，b1=5，${a_{n+1}}=\frac{{4+{b_n}}}{2}$，${b_{n+1}}=\frac{{4+{a_n}}}{2}$，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn-an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對任意n∈N*，an+bn為定值；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[1，+∞）C．$（0，\sqrt{5}]$D．$[1，\sqrt{5}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，圓O1的方程為ρ=4cosθ，圓O2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
（1）求兩圓的一般方程．
（2）求兩圓的公共弦的長度．

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