【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立,為其前n項的和,且,.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)數(shù)列滿足,其中.
①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
②求集合
【答案】(1);(2)①過程見詳解;②.
【解析】
(1)先由題意,得到數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為,根據(jù)題中條件,求出首項與公差,進而可求出通項公式;
(2)①根據(jù)(1)的結(jié)果,將化為,得到(),兩式作差整理,得到,進而可求出,判斷出結(jié)果;
②先由得到,即,判斷出,得到,設,得到,分別研究對應的情況,再由導數(shù)的方法證明當,時, ,即可得出結(jié)果.
(1)因為數(shù)列滿足對任意的恒成立,
所以數(shù)列是等差數(shù)列,設公差為,
因為,,所以,解得:,
因此;
(2)①因為數(shù)列滿足,
,
所以(),
兩式作差可得:(),
又也滿足上式,所以,
記數(shù)列的前項和為,
則,
當時,,兩式作差可得:,
所以,
即,
所以,因此,即數(shù)列為等比數(shù)列;
②由得,即,
記,由①得,所以,因此(當且僅當時等號成立).
由得,所以.
設,由得,即;
當時,,不符合題意;
當時,,此時符合題意;
當時,,不符合題意;
當時,,不符合題意,
下面證明當,時, ,
不妨設,
則在上恒成立,
所以在單調(diào)遞增;
所以,
所以,當,時, 恒成立,不符合題意;
綜上,集合.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓的另一個焦點是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于,兩點,求的面積的最大值及此時內(nèi)切圓半徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,數(shù)列的前項和為,求的取值范圍;
(3)若,從數(shù)列中抽出部分項(奇數(shù)項與偶數(shù)項均不少于兩項),將抽出的項按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)最大時,求所有滿足條件的等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的對稱中心為原點,焦點在軸上,焦距為,點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點,點位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當點運動時,滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古印度“漢諾塔問題”:一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細柱,其中細柱上套著個大小不等的環(huán)形金盤,大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上,移動規(guī)則如下:一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上,不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現(xiàn)有個金盤(如圖),將柱上的金盤全部移到柱上,至少需要移動次數(shù)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對任意的x∈都有,則方程的一個根所在的區(qū)間是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com