【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
【答案】(1)5(2)
【解析】
(1)由已知利用三角形面積公式可求ac=6,結(jié)合余弦定理可求a+c的值.
(2)利用平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可求cosC=,結(jié)合范圍C∈(0,π),可求C的值.
解:(1)∵的面積,
∴=acsinB=ac,可得:ac=6,
∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得:7=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-18,
解得:a+c=5.
(2)∵2cosC(+)=c2,
∴2cosC(accosB+bccosA)=c2,可得:2cosC(acosB+bcosA)=c,
∴由正弦定理可得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsinC=sinC,
∵sinC≠0,
∴cosC=,
∵C∈(0,π),
∴C=.
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【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
①函數(shù)在上為周期函數(shù)
②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增
③函數(shù)在()取到最大值,且無最小值
④若方程()有且僅有兩個不同的實根,則
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結(jié)論錯誤的是( )
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個
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【題目】已知點在橢圓上,為坐標原點,直線的斜率與直線的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過點的直線(且)與橢圓交于,兩點,關于原點的對稱點為(與點不重合),直線,與軸分別交于兩點,,求證:.
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【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且和所在直線與圓分別在連結(jié)點和處相切.設,已知直線型橋面每米修建費用是元,弧形橋面每米修建費用是元.
(1)若橋面(線段、和弧)的修建總費用為元,求關于的函數(shù)關系式;
(2)當為何值時,橋面修建總費用最低?
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【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立,為其前n項的和,且,.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)數(shù)列滿足,其中.
①證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
②求集合
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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