18．已知直線y=kx-k+1恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為4．

分析 直線y=kx-k+1的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），由于點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線y=kx-k+1即y-1=k（x-1），圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，
∴m+n=1．
則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，若用反證法證明結(jié)論“a，b中至少有一個(gè)不小于0”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（　�。�
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（1）求振幅A和周期T；
（2）求函數(shù)的解析式；
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10．已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（I）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；
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7．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF=$\frac{1}{2}$AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
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8．設(shè)命題p：?x＞0，2x＞log2x，則?p為（　�。�
A．?x＞0，2x＜log2xB．?x0＞0，${2^{x_0}}≤{log_2}{x_0}$
C．?x0＞0，${2^{x_0}}＜{log_2}{x_0}$D．?x0＞0，${2^{x_0}}≥{log_2}{x_0}$

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