Question

3．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，
（1）求振幅A和周期T；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)圖象求出A，周期T，ω 和φ，以及函數(shù)f（x）的解析式；
（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：1）由圖象可知：振幅A=$\frac{2-（-2）}{2}=2$，
周期T=2×$[\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）]$=π，
（2）由圖象可知：A=2，$ω=\frac{2π}{T}=2$，
∴函數(shù)y=2sin（2x+φ），
又∵點（$-\frac{π}{8}$，2）在圖象上，
∴2=2sin（$-\frac{π}{4}$+φ），
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$
∴所求函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+$\frac{3π}{4}$）．
（3）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{3π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
可得：$-\frac{5π}{8}+kπ$≤x≤$kπ-\frac{π}{8}$，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$-\frac{5π}{8}+kπ$，$kπ-\frac{π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．