Question

設存在復數(shù)z同時滿足下列條件：

(1)復數(shù)z在復平面內對應的點位于第二象限；

(2)z·z＋2iz＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由(2)知復數(shù)相等，需表示出兩邊復數(shù)的實部、虛部．需設出復數(shù)z，再根據(jù)復數(shù)相等的充要條件轉化． 　　解：設z＝m＋ni(m、n∈R)， 　　∴z＝m2＋n2． 　　由(1)知m＜0，n＞0． 　　則(2)化為m2＋n2＋2i(m＋ni)＝8＋ai， 　　即m2＋n2－2n＋2mi＝8＋ai． 　　∴ 　　∴a2＝4m2＝4(8－n2＋2n)＝4[－(n－1)2＋9]． 　　∵n＞0，∴a2≤36． 　　∴|a|≤6． 　　又∵m＜0，∴a＜0． 　　∴－6≤a＜0．

提示：

本題主要利用復數(shù)相等的充要條件轉化成方程組求解，再利用(1)的限制條件求a的范圍．