Question

10．設(shè)x，y，z∈R⁺，$a=x+\frac{1}{y}，b=y+\frac{1}{z}，c=z+\frac{1}{x}$，則a，b，c三數(shù)（　�。�

• A． 都小于2
• B． 都大于2
• C． 至少有一個(gè)不大于2
• D． 至少有一個(gè)不小于2

Answer 1

分析 將三個(gè)式子相加，構(gòu)造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，從而推出a，b，c的范圍．

解答 解：∵a+b+c=x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{y•\frac{1}{y}}$+2$\sqrt{z•\frac{1}{z}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)取等號(hào)
∴a，b，c至少有一個(gè)不小于2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、反證法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．