Question

15．已知p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-3）＜0，若?p是?q的充分條件，則實數a的取值范圍是[-1，6]．

Answer 1

分析 解出p，q所對應的x的范圍，根據包含關系得出結論．若A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}：①A?B，則p是q的充分不必要條件；②A⊆B，則p是q的充分條件；若A=B，則p是q的充要條件．

解答 解：p：a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（x-3）＜0?2＜x＜3．
又?p是?q的充分條件，即?p⇒?q，它的等價命題是q⇒p．
所以 $\left\{\begin{array}{l}{a-4≤2}\\{a+4≥3}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤6，
故答案為：[-1，6]．

點評 充分、必要條件的問題要注意以下兩點：1、等價命題的轉化要準確（即：逆否命題的形式要正確）．2、集合與充分必要條件的關系：要根據對應集合之間的包含關系判斷條件之間的互推關系．