6．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2011的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．$C_{2011}^3$B．$C_{2011}^4$C．$C_{2012}^3$D．$C_{2012}^4$

分析 （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2011的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2011的展開式中，
含x3的項(xiàng)的系數(shù)為：
${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2011}^{3}$
=…=${C}_{2012}^{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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A．{a|a＜-1}B．{a|a≥2}C．{a|-1＜a＜2}D．{a|a≤-1}

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（2）猜想出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)bn=$\frac{1}{a_n^2}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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